Unconditional binding und hiding

Mit dem Bit-Commitment hat man ein Commitment Scheme, welches unconditional binding aber „nur“ computational hiding ist. Das Pedersen-Commitment dagegen, verbirgt in jedem Fall den Wert, auf welchen sich Alice festgelegt hat (unconditional hiding) und ist computational binding. Das perfekte Schema würde sowohl unconditional hiding und unconditional binding sein. Es existiert allerdings nicht.

Man nehme einen deterministischen Algorithmus der unconditional hiding und binding ist.
Dieser sei:

• $C: \{0,1\}^n*\{0,1\}→\{0,1\}^s$
  
• für ein Commitment $c=C(r,b)$ müsste ein $r'$ existieren,für das gelte:
  
• $c=C(r', 1-b)$
  
• Wenn nicht, könnte Bob $(r,b)$ theoretisch berechnen.
  
• Dann wäre das Commitment nicht mehr unconditional hiding.
  
• Wenn für $r'$ ein $1-b$ exisitiert,
  
• könnte Alice ihr Commitment theoretisch ändern,
  
• dann wäre das Commitment nicht mehr unconditional binding. [2]